سرزمین ریاضیات

  سرزمین ریاضیات

ریاضیات چیست ؟

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علایم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(۵،۲ و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.
در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از ۰ تا ۹ به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.

کاربرد ریاضی در زندگی

کاربرد ریاضی در زندگی

در مورد اهمیت ریاضیات در طبیعت و جامعه و زندگی روزمره تا کنون مطالب زیادی نوشته یا گفته شده است تا جایی که ریاضیات را مادر علوم و ابزاری برای حل دشواری های زندگی نامیده اند گاهی بعضی از دانش آموزان از خود سؤال می کنند که چرا باید ریاضیات را یاد بگیرند آیا ریاضیات فقط برای نمره گرفتن و قبولی در امتحانات به درد می خورد ؟ آیا ریاضیات نوعی بازی با عددها و شکل ها است ؟
در تدریس و تهیه و تدوین کتاب های درسی ریاضیات باید دانش آموزان را با اهداف اصلی یادگیری ریاضیات آشنا کرد تا آنها نیز اهمیت و کاربرد ریاضیات را در زندگی روزمره حس کنند . دانش آموز کلاس اول راهنمایی با یادگیری محاسبه مساحت و تسهیم به نسبت و درصد ... می تواند در زمینه کشاورزی در تقسیم زمین های زیر کشت و تقسیم آب و پیش بینی میزان تقریبی محصولات نظریات کاربردی ارائه بدهد .
و در کلاس دوم راهنمایی با آموختن درس مبنا با دسته بندی و کاربرد آنها آشنا می شوند و اینکه چگونه از مبنای 2 در کامپیوترها استفاده می شود .
و در پایه سوم برای اندازه گیری ارتفاع ساختمانها و ارتفاع درختان از درس تشابه می توان استفاده کرد و با شناخت دایره و خاصیت آنها زاویه های داخل دایره در زمینه ساخت پلها و سدها و ساختمانهای مسکونی چگونه می توان بهره گرفت .

به نام خدا

خداوند عالم و جهان طبیعت را به زبان ریاضی نگاشته است ( گالیله )

با نگاهی کوتاه و عمیق به طبیعت در می یابیم که اشکال و اجسام هندسی فراوانی بر روی زمین و در فضای بی انتهای کیهان وجود دارد . در آسمان ماه و خورشید و ستارگان و بر روی زمین ، کوهها و درختها و میوه ها  و گیاهان ، و نیز موجهای دریا و حلزونها و نمونه های دیگر ، همه و همه شکل های منظم هندسی دارند .
آشناترین شکل را ، همه روزه بر سیمای خورشیدی می بینیم . کهکشانها نیز شکل های خاصی دارند .
برای مثال کهکشان مارپیچی که شکل هندسی جالبی دارد ، این کهکشان مشابه یکی از انواع منحنی است که در هندسه به نام منحنی مارپیچی مورد بررسی قرار می گیرد .
انسان همه روزه شکل زیبای دایره را بر چهره ماه و خورشید نظاره می کرد میوه ها و گیاهان بسیاری را در اطراف خود می دید به مرور و در اثر تجربه پی برد که بهتر است برای ساختن ظروف و دیگر وسایل نگهداری غذا ، از این شکل ها استفاده کند . او شکل دایره را هر روز بر سیمای خورشید می دید از طرفی به تجربه دریافته بود که اگر سنگریزه ای را در آب بیندازد ، موجی هایی بر سطح آب تشکیل می شود ، که شکل های مشابه شکل خورشید است .
ماه و حالت های گوناگونی آن در آسمان ، نشانی از الگوهای هندسی موجود در طبیعت است که حتی پیش از پیدایش انسان نیز وجود داشته است .
انسان نخستین از الگوها و شکل های هندسی منظمی که در زیستگاه خود می دید برای ساختن اشیای مورد نیازش بهره می گرفت .
انسان رفته رفته و به تجربه دریافت که بعضی از اشکال منظم و آرایش یافته طبیعت را خود نیز می تواند به وجود آورد . او شکل مستقیم و کشیده درختان را برای ساختن نیزه های شکار الگوی خوبی تشخیص داده بود از این رو به شکل مستقیم می ساخت . او حتی با مقایسه اشکال مستقیم و خمیده موجود در طبیعت دریافته بود که اگر فاصله بین دو نقطه را به صورت مستقیم طی کند کوتاهترین راه را انتخاب کرده است .
او کوهها و تپه های مخروطی شکل را بر پهنه زمین می دید و در ساختن آلونکها و مأواهای مخروطی شکل خویش به عنوان الگو از آنها الهام می گرفت . او حتی از طریق تجربه ، مفاهیم خطوط موازی و قائم و افقی را درک کرد و در بنای پناهگاههای خویش از آنها سود می جست .
به دنبال افزایش شناخت و آگاهی انسان از طبیعت پدیده ها و موجودات دیگری نیز برای او مطرح شدند که ساختمان آنها مدل ، الگو هستند .
برش یک سیب که الگوی هندسی دارد .
طرز آرایش دانه ها در گل آفتابگردان به شکل منحنی های مارپیچ دو گانه ای است که در دو جهت مخالف نظم گرفته اند .
بیشتر گل های طبیعت از الگو و مدل خاصی تبعیت می کنند . گلبرگهای آنها غالبا به شکل « متقارن » است که یک مفهوم ریاضی است . شکل بیشتر گل ها مشابه منحنی هایی است که معادله خاص دارد .
پژوهش و بررسی در طرز رفتار و چگونگی زندگی زنبور عسل ، دانشمندان را به جنبه های بسیاری از حرکات زنبورها رهنمون کرده است « شان » عسل که ساخته زنبور عسل است از شش ضلعی هایی تشکیل شده است که هر کدام محل ذخیره عسل است .
این شش ضلعی های منظم را سلول می نامند این تصادفی نیست که زنبورها سلول های « شان » عسل را به شکل شش ضلعی می سازند شکل شش ضلعی سول ها کار همزمان سه زنبور را در یک گوشه و بر روی هم امکان پذیر می سازند . البته زنبور عسل برای این کار می تواند از چهارضلعی یا سه ضلعی منتظم استفاده کند ولی فقط 6 ضلعی منتظم این امکان را برای زنبور فراهم آورده که با استفاده از موم کمتر فضای بیشتری برای ذخیره عسل تهیه کند .
شکل 5 ضلعی منتظم ستاره دریایی یکی دیگر از الگوهای هندسی موجود در طبیعت است . بعضی از انواع دیگر این آبزیان به شکل 6 ضلعی هستند .
زندگی و تشکیل اجتماعات درکنار رودخانه نیل ، گرچه بسیاری از مشکلات و مهمترین حرفه آنها یعنی کشاورزی را حل کرده بود ، اما از سوی دیگر ، مشکلات تازه ای را نیز برایشان به همراه آورده بود .
طغیان رودخانه نیل باعث می شد که هر ساله مرزها و علایم بین زمین های زیر کشت از بین برود و در نتیجه مرزبندی مجدد زمین ها مطرح شود و نیز برای تبادل کالاها و محصولات خویش لازم بود که مقیاس ها و معیارهایی در اختیار داشته باشند . تلاش مصریان برای یافتن راههای مناسب حل این مشکلات موجب شد که آنها به طریقی تجربی و عملی روش هایی ابداع کنند . امروزه بشر این روش های باستانی را اساس علم هندسه می داند . این نیازها و ضرورتها ، مصریان را به سوی نخستین قواعد تجربی ، برای مساحی و مقایسه مساحتها راهبر گشت .
مصریان مفهوم امتداد قائم را دریافته بودند و از این مفهوم عملاً در ساختمانها و بناهای خویش استفاده می کردند . برای ایجاد امتداد قائم مصریان از نخی که یک سر آن به وزنه ای وصل شده بود استفاده می کردند . این وسیله که شاقول نامیده می شود امروزه نیز در ساختمان دیوارها و بلندی های قائم مورد استفاده قرار می گیرد . مصریان باستان توانستند خلاقیتهای شایسته ای از خود بروز دهند و به ساخت بناهای با عظمتی چون اهرام مصر دست یابند اهرام مصر ، مظهری از وسعت آگاهی و اطلاعات هندسی مصریها در چهل و نه قرن پیش است .
مصریان با کندو کاو بسیار در امور و تجربه و آزمون به روشهای اصولی قابل توجهی دست یافته بودند . آنها کاملاً مفهوم اولیه زاویه قائم یا 90 درجه را فهمیده بودند و طرز ساختن آن را به روش تجربی ابداع کرده بودند . برای این کار ابتدا ریسمانی را به صورت افقی نگاه می داشتند سپس به سر ریسمان دیگر وزنه ای وصل می کردند و آن را یکی از نقاط ریسمان اول می آویختند امتداد این دو ریسمان ، با هم زاویه قائم 90 درجه می ساخت .
آنها طرز ساختن زاویه قائم را با استفاده از مثلثی که با اضلاع 5 و 4 و 3 بود به دست آوردند برای این ریسمانی را در 12 قسمت مساوی گره می زدند یا به عبارت دیگر ریسمانی را به 12 قسمت مساوی تقسیم می کردند . فردی دو انتهای طناب را می گرفت دیگری گره سوم از یک انتها و سومی گره چهارم یا پنجم از انتهای دیگر را به طور مستقیم نگه می داشت با این عمل یکی از زاویه های مثلث قائم بود .
نمونه های بسیاری از این قبیل نشان می دهد که مصریان مجموعه لازمی از آگاهیها در اختیار داشته اند . اما در دسته بندی این روشها از مرحله تجربه فراتر نرفته است در واقع هندسه آنها جنبه علمی نداشت .
دیدگاه یونانیان درباره هندسه موجب پایه گذاری اصول و قوانینی شد که قرن ها بعد نیز اعتبار و صحت علمی بر جای گذارد یکی از دانشمندان یونانی که کارهای او هنوز مورد قبول همگان است فیثاغورس نام دارد . فیثاغورس طرز ساختن مثلث قائم الزاویه توسط مصریان را مبنای کار خود قرار داد ، به نظر او هرگاه بر روی اضلاع مثلث قائم الزاویه مربع هایی درست می کنند مساحت مربعی که روی وتردرست شده است با مجموع مساحت های دو مربع دیگر برابر است .
اگر در مثلث قائم الزاویه یکی از زاویه های حاده برابر 45 درجه باشد . طول اضلاع زاویه قائمه با هم برابر خواهد بود .
یونانیان ، صرفاً از جنبه های فکری و ذهنی به بررسیهای هندسی پرداختند . آنها با استفاده از خواص مثلث قائم الزاویه که با انگیزه های فکری به آنها دست یافته بودند توانستند فاصله قایق ها را از ساحل محاسبه کنند .
ریاضیدانان اسلامی در حفظ هندسه کوشیدند . آنان آنچه را یونانیان عرضه داشته بودند برای دنیای جدید حفظ کردند و از جنبه های فکری و تجربی تکامل بخشیدند . این ریاضیدانان هندسه و میدان کاربرد آن را از نجوم تا هنر معماری ، گسترش دادند و نوآوریهای شایان توجهی در آن معمول داشتند ، آنها توانستند با استفاده از اصول و قوانین هندسه دانش مثلثات را که یکی از پایه های مهم نجوم بود تکامل دهند . یکی از این دانشمندان خواجه نصیر طوسی بود که رصد خانه مجهزی را در مراغه تأسیس کرد . این رصد خانه یکی از قدیمیترین مراکز ستاره شناسی جهان به شمار می رود .
هنرمندان اسلامی در آثار هنری و معماری خویش از الگوهایی بهره می گرفتند که ترکیبی از اشکال و عناصر هندسی بود در تمام آثار هنرمندان دوره اسلامی ، عناصر ساده هندسی از قبیل دایره و چند ضلعی های منتظم به چشم می خورد .
آسمان خراشها و بناهای عظیم زمان ما ، مظهر کاربرد جدی دانش ریاضیات به شمار می روند احداث پل ها و سدها ، کانال ها و جاده ها و ساختمان های عظیم که در عصر ما نموداری از پیشرفتهای صنعتی و معماری به شمار می روند ، وابستگی عمده ای به ریاضی دارد . چرا که در احداث یک بنا یا ساختمان ، مهندس یا معمار باید نقشه و الگوی اجزای کار را بر روی کاغذ ترسیم کند ، یعنی یک به یک طول و عرض و مساحت و ارتفاع و دیگر ویژگیهای کار را به طریق هندسی نمایش دهد .
و بالاخره می توانیم ریاضیات و کاربردهای آن را ، قبل و بعد از پیدایش انسان در همه جا و در همه چیز ببینیم ، در تمام شئون زندگی انسان و دیگر موجودات  ، در طبیعت و بررسی پدیده های طبیعی ، صنعت ، رشته های مختلف آن ، هنر ... همه اینها اهمیت و نقش ارزنده دانش ریاضیات را به ویژه در زندگی و دنیای معاصر نشان می دهد .

ریاضیات چیست ۱

ریاضیات چیست؟

آیا میتوان این علم را در چند جمله معرفی کرد ؟ بدون شک معرفی علوم پایه بخصوص علم ریاضی که ما در همه علوم است، کار بسیار دشواری است. زیرا این علم از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی میباشد و در نتیجه یک تعریف باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد .برای مثال « آندروگلیسون» ریاضی دان آمریکایی در معرفی این علم می گوید:
«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن ، توصیف و درک نظمی است که در وضعیتهای ظاهراَ پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاههیمی هستند که ما را قادر میسازند تا این نظم را توصیف کنیم.»
ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند.

معرفی گرایش های ریاضی:
ریاضیات هنری است باستانی واز همان آغاز از جمله ذهنی ترین و در عین حال علمی ترین تلاشهای آدمی بوده است. یعنی از همان 1800سال پیش از میلاد که بابلیها در زمینه خواص تجریدی اعداد به پژوهش پرداختند، ریاضیات در کنار جنبه های ادراکی نظری ،به صورت ابزار که هر روز برای مساحی زمین، دریانوردی وساختن بناهای بزرگ مورد نیاز بود،به کار میرفت.
امروزه نیز به همین منوال است وشاید به همین دلیل ما در رشته ریاضی با دو گزایش ریاضی محض وکاربردی روبهرو هستیم.اما آیا میتوان این دو گرایش را به طور کامل از یکدیگر مجزا کرد؟آیا میتوان گفت که ریاضی محض تنها یک فعالیت ذهنی است وهیچ کاربردی ندارد و در کنار آن ریاضی کاربردی، کاربرد ریاضیات را در علوم وفنون مختلف بررسی میکند وآیا طبق نظر «هارولدهاردی» ریاضیدان بزرگ انگلیسی، تنها باید به خاطر زیبایی ریاضیات ( ریاضیات محض ) به آن پرداخت واین علم هیچ ارزش علمی ندارد ؟
باید گفت که امروزه چنین دیدگاهی قابل قبول نیست بلکه به اعتقاد ریاضیدانها حتی ذهنی ترین حوزه های ریاضیات مثل هندسه، نظریه اعداد ومنطق نیز اهمیت علمی بسیاری دارد وبه همین دلیل نبباید ریاضیات را به دو گرایش محض وکاربردی تقسیم کرد.

ویژگی ها و توانمندی های لازم برای موفقیت در رشته ریاضی:
ریاضیدان، کاشف متهور ناشناخته ها است. عاشقی است که با شوری فراوان پا در وادی ناشناخته ها میگذارد وبا تلاشی تحسین بر انگیز وبه کمک ابزا رهایی که در اختیار دارد ، تاریکیهای راه را روشن کرده وراه را برای دیگران هموار میسازد.به همین دلیل یک ریاضیدان قبل از هر چیز باید جرات قدم گذاری در وادی ناشناخته ها را داشته باشد. همچنبن باید با صبرو حوصله زیاد وابتکار وخلاقیت مسائل وقضایای دانش ریاضی راحل کند.
چرا ریاضیات می خوانیم؟
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن، فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را این چنین داده است: «کسی که این کار را نکند نمی تواند چیزی از بقیه علوم و هر آن چه در این جهان هست بفهمد . . . چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمی دانند به جهالت خودشان پی نمی برند و در نتیجه در پی چاره جویی برنمی آیند.» می توانم همین جا سخن را پایان دهم اما ممکن است بعضی ها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد.
شاهدی تازه می آورم، پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی، معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نباید به هیچ شهود فیزیکی اعتماد کنید. پس به چه چیزی اعتماد کنید؟ به گفته این فیزیکدان مشهور، فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات ولو این که در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.در حقیقت، در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه های فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند. در این جاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند. بنابراین الگو سازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است .
موریس کلاین می نویسد: یونانی های قدیم واقعیت های دنیای اطراف خود را با علم ریاضیات منطبق می دیدند و حقیقت نمایی طرح کیهان را در ریاضیات می یافتند. آن ها بین قانون های طبیعت و قانون های ریاضی شباهت هایی را احساس می کردند که اکنون یکی از پایه های اساسی علوم را تشکیل می دهد. بعدها یونانی ها در شناخت طبیعت پیشتر رفتند و اعتقاد استواری پیدا کردند که جهان بر اساس قانون های ریاضی طراحی شده و دستگاه کنترل شده ای است، از قانون هایی پیروی می کند و برای بشر قابل درک است.
دست آخر این که ریاضیات موسیقی ذهن است پس باید آن را نواخت.

ریاضیات چیست ۲

ریاضیات چیست؟

آیا میتوان این علم را در چند جمله معرفی کرد ؟ بدون شک معرفی علوم پایه بخصوص علم ریاضی که مادر همه علوم است، کار بسیار دشواری است. زیرا این علم از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی میباشد و در نتیجه یک تعریف باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد .

برای مثال « آندروگلیسون» ریاضی دان آمریکایی در معرفی این علم می گوید:

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن ، توصیف و درک نظمی است که در وضعیتهای ظاهراََ پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاههیمی هستند که ما را قادر میسازند تا این نظم را توصیف کنیم.»

دکتر دیبایی: استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم میگوید:

« علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبییعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده میکنیم. علم ریاضیات این تجربیات را دسته بندی وقانونمند کرده وهمچنین توسعه میدهد.»

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .
 دکتر ریاضی : استادریاضی نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند.

 معرفی گرایش های ریاضی:

ریاضیات هنری است باستانی واز همان آغاز از جمله ذهنی ترین و در عین حال علمی ترین تلاشهای آدمی بوده است. یعنی از همان 1800سال پیش از میلاد که بابلیها در زمینه خواص تجریدی اعداد به پژوهش پرداختند، ریاضیات در کنار جنبه های ادراکی نظری، به صورت ابزار که هر روز برای مساحی زمین، دریانوردی وساختن بناهای بزرگ مورد نیاز بود،به کار میرفت.

امروزه نیز به همین منوال است وشاید به همین دلیل ما در رشته ریاضی با دو گزایش ریاضی محض وکاربردی روبه رو هستیم. اما آیا می توان این دو گرایش را به طور کامل از یکدیگر مجزا کرد؟آیا میتوان گفت که ریاضی محض تنها یک فعالیت ذهنی است وهیچ کاربردی ندارد و در کنار آن ریاضی کاربردی، کاربرد ریاضیات را در علوم وفنون مختلف بررسی می کند وآیا طبق نظر «هارولدهاردی» ریاضیدان بزرگ انگلیسی، تنها باید به خاطر زیبایی ریاضیات ( ریاضیات محض ) به آن پرداخت واین علم هیچ ارزش علمی ندارد ؟

باید گفت که امروزه چنین دیدگاهی قابل قبول نیست بلکه به اعتقاد ریاضیدانها حتی ذهنی ترین حوزه های ریاضیات مثل هندسه، نظریه اعداد ومنطق نیز اهمیت علمی بسیاری دارد وبه همین دلیل نباید ریاضیات را به دو گرایش محض وکاربردی تقسیم کرد.

ویژگی ها و توانمندی های لازم برای موفقیت در رشته ریاضی:

ریاضیدان، کاشف متهور ناشناخته ها است. عاشقی است که با شوری فراوان پا در وادی ناشناخته ها می گذارد وبا تلاشی تحسین بر انگیز وبه کمک ابزا رهایی که در اختیار دارد ، تاریکیهای راه را روشن کرده وراه را برای دیگران هموار می سازد. به همین دلیل یک ریاضیدان قبل از هر چیز باید جرات قدم گذاری در وادی ناشناخته ها را داشته باشد. همچنبن باید با صبرو حوصله زیاد وابتکار وخلاقیت مسائل وقضایای دانش ریاضی راحل کند.

چرا ریاضیات می خوانیم؟

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟ راجر بیکن، فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را این چنین داده است: «کسی که این کار را نکند نمی تواند چیزی از بقیه علوم و هر آن چه در این جهان هست بفهمد . . . چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات  نمی دانند به جهالت خودشان پی نمی برند و در نتیجه در پی چاره جویی برنمی آیند.»
 پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی، معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نباید به هیچ شهود فیزیکی اعتماد کنید. پس به چه چیزی اعتماد کنید؟ به گفته این فیزیکدان مشهور، فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات ولو این که در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.در حقیقت، در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه های فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.

موریس کلاین می نویسد: یونانی های قدیم واقعیت های دنیای اطراف خود را با علم ریاضیات منطبق می دیدند و حقیقت نمایی طرح کیهان را در ریاضیات می یافتند. آن ها بین قانون های طبیعت و قانون های ریاضی شباهت هایی را احساس می کردند که اکنون یکی از پایه های اساسی علوم را تشکیل می دهد. بعدها یونانی ها در شناخت طبیعت پیشتر رفتند و اعتقاد استواری پیدا کردند که جهان بر اساس قانون های ریاضی طراحی شده و دستگاه کنترل شده ای است، از قانون هایی پیروی می کند و برای بشر قابل درک است.
دست آخر این که ریاضیات موسیقی ذهن است پس باید آن را نواخت.

ریاضیات چیست ۳

ریاضیات چیست ؟

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علایم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(۵،۲ و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.
در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از ۰ تا ۹ به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.